PENDEKATAN FORMAL DAN INFORMAL

ABSTRAK

Dalam memberikan pembelajaran kepada peserta didik seorang guru harus mempunyai konsep pendekatan agar pesan atau materi yang diajarkan tersampaikan kepada peserta didik. Seain itu pendekatan materil yang dilakukan yaitu pendekatan pembelajaran Matematika di mana dalam menyajikan konsep matematika melalui konsep matematika lain yang telah dimiliki siswa. Mendengar kata formal dan informal kita sudah dapat mengartikan bahwa formal ialah secara resmi dan informal tidak secara resmi dengan artian dalam pendekatan pembelajaran matematika secara singkat pendekatan formal ialah bersifat matematis, melalui jalur-jalur logis, sistematis dan menggunakan kaidah aksiomatis (definisi, aksioma dan teorema) sedangkan pendekatan pembelajaran informal ialah tidak menurut aturan resmi dalam prosedur matematis.

A.  PENDAHULUAN

Dalam konteks pendidikan formal, kegiatan belajar mengajar merupakan kegiatan yang pokok. Kegiatan belajar mengajar merupakan proses interaksi antara guru dan siswa untuk mencapai tujuan pengajaran. Untuk mencapai tujuan tersebut, guru merupakan faktor dominan dan paling bertanggung jawab atas terselenggaranya proses belajar mengajar yang efekif. Maka dari itu guru sebagai pendidik harus mengajarkan ilmu yang dimiliki dengan pendekatan dan metode pengajaran yang tepat.

Seperti dalam pengajaran matematika, diperoleh adanya perbedaan antara cara pembahasan program pengajaran matematika tradisional dengan cara pembahasan program pengajaran matematika modern. Sebelum ada program pengajaran matematika dengan metode-metode yang sekarang ini atau sering disebut metode modern, pelajaran matematika SLTP dan SMA digunakan metode pendekatan formal. Seperti yang diajarkan oleh Euchid dua ribu tahun yang lalu di Yunani. Cara pendekatan deduktif formal sesuai dengan sistem Euchid gunakan. Sedangkan pendekatan yang sekarang ini sering digunakan disebut dengan pendekatan informal. Pendekatan informal lebih cepat daripada cara formal. Pendekatan informal lebih sering digunakan karena mungkin lebih modern dan cara penggunaannya lebih cepat daripada cara formal. Pendekatan ini tidak memerlukan pembuktian seperti cara formal.

Untuk mengetahui cara pendekatan formal dan pendekatan informal dalam mengajar matematika maka harus mengetahui dan mempelajari apa yang dimaksud dengan pendekatan formal dan informal serta bagaimana menerapkannya dalam menyelesaikan masalah berwujud soal.

B.  PENDEKATAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA

Pendekatan pembelajaran merupakan strategi yang dapat memperjelas arah yang ditetapkan sering kali juga disebut kebijakan guru atau pengajar agar mencapai tujuan pembelajaran. Tujuan pendekatan yang dilakukan guru yaitu untuk mempermudah pemahaman siswa atas materi pelajaran yang diberikannya dengan berbeda penekanannya. Pendekatan pembelajaran diartikan sebagai cara yang ditempuh oleh guru dalam melakukan pembelajaran yang direncanakan agar siswa memahami konsep yang sedang dipelajarinya.

Pendekatan pembelajaran diartikan sebagai suatu konsep atau prosedur yang digunakan dalam membahas suatu bahan pelajaran untuk mencapai tujuan pembelajaran yang pelaksanaannya memerlukan satu atau lebih metode pembelajaran. Sementara itu, metode pembelajaran adalah cara yang dapat digunakan untuk membelajarkan suatu bahan pelajaran yang pelaksanaannya memerlukan satu atau beberapa teknik. Teknik pembelajaran adalah cara yang sistematis melaksanakan kegiatan pembelajaran untuk melaksanakannya diperlukan keahlian dan bakat tertentu misalnya teknik menjelaskan teknik bertanya, teknik memecahkan suatu masalah.[1]

Ketika kita menggunakan misalkan pendekatan spiral dalam pembelajaran matematika, berarti kita menyajikan misalkan materi himpunan itu makn tinggi tingkatan satuan pendidikan yang ada, makin dalam ilustrasi pemahamannya yang diberikan. Mengajar himpunan bagi siswa SD terbatas pada pengenalan benda-benda yang ada di sekitarnya sejalan dengan kosakata pengertian mereka terhadap benda yang dilihatnya, misalkan himpunan alat-alat tulis yang dipakai disekolah dasar seperti pensil, penggaris, ballpoint, tipe-X, penghapus karet, pensil berwarna, dan lain-lain. Bila kita mengajarkan himpunan untuk tingkat yang lebih tinggi, misalkan SMP atauyang sederajat maka alat tulis yang dipakainya lebih banyak macam dan ragamnya, seperti jangka, pulpen, stabilo dan lain-lain.

Pendidikan matematika berkembang dengan pesatnya akibat dari penemuan pendekatan yang terbaik dalam pembelajaran matematika. Perkembangan pendekatan pembelajaran matematika itu dipicu oleh adanya sederetan masalah pada siswa yang berkenaan dengan prestasi belajarnya. Penemuan solusi masalah dari aspek ini memungkinkan adanya beberapa pendekatan yang dilakukan para akar pendidikan matematika.

Secara garis besar ada dua pendekatan dalam pembelajaran matematika yaitu pendekatan materi dan pendekatan pembelajaran. Pendekatan dalam matematika menurut  Erman Suherman dkk (2003:6) ada dua cara yaitu pendekatan metodologik/instructional approach berkenaan dengan cara siswa mengadaptasi konsep yang disajikan ke dalam struktur kognitifnya sesuai dengan cara guru menyajikannya (intuitif, induktif, deduktif, tematik, realistic) dan pendekatan material/material approach yaitu penyajian konsep yang lain. Bila guru menyajikan materi dengan pendekatan induktif dimulai dengan contoh-contoh kemudian bersama-sama menyimpulkan konsep matematika yang diajarkan itu, disini siswa menerima dan memasukkan pendekatan yang dilakukan guru itu didalam potensi kognitifnya. Contoh lain yang lebih konkret ketika guru mengajarkan konsep operasi penjumlahan dengan mengikutserta siswa menggunakan pendekatan realistic matematika dimana ada transaksi jual beli dengan peran siswa didalamnya. Pada pendekatan material misalkan guru menjelaskan tentang deret aritmatika menggunakan konsep bilangan bulat, bilangan prima dan sebagainya, yakni menerangkan konsep deret menggunakan konsep bilangan.[2]

Makna pendekatan materi adalah pembelajaran suatu pokok bahasan matematika tertentu menggunakan materi matematika yang lain. Misalkan kita ingin menjelaskan topik atau subtopik kesebangunan dan kongruen bangun geometri, maka dalam penjelasannya di sini digunakan tranformasi geometri, maka dalam penjelasannya di sini digunakan transfrmasi geometri. Atau contoh yang lain dalam menentukan nilai suatu variabel digunakan konsep determinan.

Pendekatan materi meliputi pendekatan spiral, pendekatan deduktif, pendekatan induktif, pendekatan intuitif, pendekatan formal, pendekatan informal, pendekatan analitik dan pendekatan sintetik.

Jenis pendekatan yang lain seperti pendekatan konstruktivisme dan pendekatan penemuan terbimbing.

Namun disini saya akan membahas tentang pendekatan formal dan informal beserta contoh-contohnya dalam menyelesaikan atau memecahkan soal matematika.

1.    Pendekatan Formal

Pengajaran matematika pada umumnya dengan sistem formal, yakni sistem deduktif formal yang disusun atas unsur-unsur yang tidak didefinisikan aksioma, definisi dan teorema atau dalil yang telah dibuktikan kebenarannya. Pembelajaran matematika dengan pendekatan formal artinya pembelajaran yang dimulai dengan atau dari pengenalan unsur yang didefinisikan atau dalil yang dibuktikan kebenarannya dengan menggunakan aksioma definisi dan teorema yang sudah dibuktikan sebelumnya, kemudian diikuti dengan penggunaan aksioma definisi dan teorema atau dalil untuk menyelesaikan masalah. Pendekatan ini akan menuntut siswa untuk melakukan proses berfikir logis, terurut dan dengan disiplin secara ketat, oleh karena itu pendekatan ini sangat sesuai bagi siswa-siswa pada jenjang pendidikan tingkat atas. Dengan kemampuan di atas rata-rata. bagi siswa pada tingkat rendah pada umumnya mereka belum mencapai tahap berfikir abstrak dan formal.[3]

Lebih singkat, pendekatan formal adalah suatu pendekatan yang dilakukan dengan cara membuat logika yang disusun secara sistematis terlebih dahulu. Sebelum adanya program pengajaran matematika modern, geometri diajarkan di SMP dan SMA secara deduktif formal. Pengajarannya mirip dengan apa yang diajarkan oleh Euclid dua ribu tahun yang lalu di Yunani. Cara deduktif itu sesuai dengan sistemnya. Suatu sistem formal dengan unsur-unsur atau istilah-istilah yang tidak didefinisikan, kemudian dibuat definisi-definisi mengenai unsur-unsur atau istilah-istilah itu dan ditetapkan sejumlah anggapan dasar atau aksioma yang merupakan pernyataan-pernyataan mengenai unsur-unsur tersebut. Fakta-fakta atau dalil-dalil dalam sistem ini menyusul sebagai konsekuensi logis dengan penalaran deduktif. hubungan dalam sistem itu dapat digambarkan sebagai berikut:

Banyak sifat dalil yang diturunkan, hal ini harus dibuktikan kebenarannya. Jika sudah terbukti benar, maka dalil atau sifat itu berlaku secara umum dalam sistemnya. Dalam sistem ini tidak aka nada kontradiksi, sehingga matematika biasa disebut ilmu deduktif.

Contoh untuk pendekatan formal pada pembuktian:

Jika  buktikan

Untuk pembuktian ini kita berpegang pada teorema matematika teorema yang berlaku dengan bilangan.

ü Teorema 1 : Penjumlahan bilangan asli tertutup pada himpunan bilangan.

ü Teorema 2 : Penjumlahan bilangan Asli bersifat komulatif

ü Teorema 3 : Penjumlahan bilangan Asli bersifat asosiatif

ü Teorema 4: Penjumlahan bilangan Asli bersifat menghapus; untuk setiap bilangan asli p,      q, r apabila , maka

ü Teorema 5 : Untuk setiap bilangan asli p, q, r apabila  maka  

Dari soal diatas kita dapat menuliskan:

Menurut teorema  jadi jika , maka adalah benar.

a.    Penerapan Pendekatan Formal dalam Mencari Rumus Luas Bola

Sebelum menjelaskan rumus luas dari suatu bola, perlu dikenalkan terlebih dahulu bentuk dari suatu bola. Definisi Bola: “bola adalah himpunan titik-titik yang jaraknya terhadap titik tertentu (pusat) adalah sama”. Permukaan bola atau titik disebut juga bidang bola. Ruas garis yang berawal dari bidang bola melalui pusat bola dan berakhir pada bidang bola disebut garis tengah bola atau diameter bola.[4]

Bola yang berbentuk bulat tentu juga memiliki luas sisi bola yang sangat ditentukan oleh besar kecilnya jari-jari bola. Semakin besar jari-jari bola maka semakin luas pula sisi bola. Begitu juga sebaliknya, semakin kecil jari-jari bola kecil maka semakin sempit sisi bola tersebut.[5]

Bola adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah sisi lengkung/kulit bola. Dalam kehidupan sehari-hari sering ditemui benda-benda yang memiliki bentuk berupa bola. Dengan ciri-ciri hanya mempunyai 1 bdang sisi, tidak mempunyai sudut dan tidak mempunyai rusuk. Berikut ini diberikan contoh pembelajaran dengan pendekatan formal: dalam membuktikan rumus luas selimut bola dapat dilakukan dengan cara berikut yaitu merubah ke persegi panjang.[6]

·      Sediakan sebuah bola dengan ukuran sedang, misalnya bola sepak, benang kasur , karton, penggaris dan pulpen.

·      Ukurlah keliling bola tersebut menggunakan benang kasur

·      Lilitkan benang kasur pada permukaan setengah bola sampai penuh.

·      Buatlah persegi panjang dari kertas karton dengan ukuran sama panjang dengan keliling bola dan lebar sama diameter bola.

·      Lilitkan benang yang tadi dignakan untuk melilit permukaan setengah bola pada persegi panjang yang kamu buat tadi. Lilitkan sampai habis

·      Jika kamu melakukan dengan benar, tampak bahwa benang dapat menutupi persegi panjang selebar jari-jari bola

·      Hitungah luas persegi panjang yang telah ditutupi benang. Dapatkah kamu menemukan hubungannya dengan luas permukaan setengah bola

Jelaslah bahwa luas setengah permukaan bola sama dengan luas persegi panjang.

Luas pemukaan setengah bola = luas persegi panjang

Sehingga luas pemukaan bola = 2 kali luas permukaan setengah bola

2.    Pendekatan Informal

Pendekatan informal merupakan penyimpangan dari pendekatan formal. Dalam pendekatan ini teorema-teorema atau rumus-rumus matematika diberikan kemudian digunakan untuk menyelesaikan masalah tanpa menurunkan atau membuktikan terlebih dahulu.[7]

Pendekatan informal merupakann kebalikkan dari pendekatan formal. Jika pembahasan suatu bagian dari sistem formal. Sebagai contoh, misalnya seorang guru ingin mengenalkan suatu rumus dan menggunakannya untuk menyelesaikannya soal-soal tanpa menurunkannya atau membuktikannya terlebih dahulu kebenarannya.[8]

Pendekatan informal lebih menekankan mengenai aplikasi atau penggunaan suatu rumus kedalam suatu soal tanpa membuktikan kebenaran rumus tersebut atau dari mana rumus tersebut berasal, dimana hal ini bertentangan dengan aturan yang harus ditempuh dalam suatu sistem formal.

Contoh soal mencari akar-akar bersamaan kuadrat:

Kalau mencari dengan pendekatan formal dilakukan dengan faktorisasi dan rumus faktorisasi telah diterangkan guru buktinya kepada siswa. Jadi ada pembuktian penurunan rumus. Kalau diberikan guru rumus abc untuk mencari akar persamaan kuadrat itu tanpa mereka tahu dari mana asal rumus abc itu maka ini dikatakan penyelesaian soal dengan pendekatan informal.

Penyelesain:

Jadi akar-akar persamaan kuadrat itu adalah

Menggunakan rumus abc

Masukkan nilai itu ke dalam rumus, diperoleh  akar-akarnya

a). Penerapan Pendekatan Informal Dalam Mencari Luas Permukaan Bola

  Sebagai contoh, misalnya mengenalkan suatu rumus dan menggunakannya untuk menyelesaikan soal-soal tanpa menurunkannya atau membuktikan terlebih dulu kebenarannya.

Karena rumus-rumusnya secara langsung diberikan oleh guru yaitu rumus Luas permukaan bola :

Sebuah bola yang berjari-jari R memiliki luas permukaan L= 4πR²

Contoh Soal :

Berapa luas bola, jika diketahui jari-jari bola adalah 7 cm ?[9]

Jawab :

Diketahui jari jari bola = 7 cm ; π = = 3,14

Luas = 4 π r ²

= 4 x 3,14 x (7cm)²

= 615,44 cm²

C.  PENUTUP

Pendekatan pembelajaran merupakan strategi yang dapat memperjelas arah yang ditetapkan sering kali juga disebut kebijakan guru atau pengajar agar mencapai tujuan pembelajaran. Tujuan pendekatan yang dilakukan guru yaitu untuk mempermudah pemahaman siswa atas materi pelajaran yang diberikannya dengan berbeda penekanannya.

Pembelajaran matematika dengan pendekatan formal artinya pembelajaran yang dimulai dengan atau dari pengenalan unsur yang tidak didefinisikan atau dalil yang dibuktikan kebenarannya dengan menggunakan aksioma definisi dan teorema yang sudah dibuktikan sebelumnya, kemudian diikuti dengan penggunaan aksioma definisi dan teorema atau dalil untuk menyelesaikan masalah.

Pendekatan informal merupakann kebalikkan dari pendekatan formal. Jika pembahasan suatu bagian dari sistem formal. Sebagai contoh, misalnya seorang guru ingin mengenalkan suatu rumus dan menggunakannya untuk menyelesaikannya soal-soal tanpa menurunkannya atau membuktikannya terlebih dahulu kebenarannya.

DAFTAR PUSTAKA

Hamzah, Ali. 2014. Perencanaan Dan Strategi Pembelajaran Matematika, Jakarta: PT Grafindo Persada

Ismunamto. 2011. Ensiklopedia Matematika 7, Jakarta: PT Ikrar mandiriabadi

http:///D:/PENDEKATAN%20FORMAL%20DAN%20INFORMAL%20DALAM%20PEMBELAJARAN%20MATEMATIKA%20_.html diakses pada tanggal 20 september 2016

http:///D:/Pendekatan%20Formal%20dan%20Informal%20_%20azidafbudiarto.html diakses pada tanggal 20 september 2016

http://marianoflena.blogspot.com/2012/01/pendekatan-informal-dan-formal-sbm.html?m=1 diakses pada tanggal 27 september 2016

---

[1] Ali Hamzah. Perencanaan dan Strategi Pembelajaran Matematika.(PT Raja Grafindo Persada),hal 231

[2] Ibid, hal  232

[3] Ibid, hal 235

[4] http://marianoflena.blogspot.com/2012/01/pendekatan -informal-dan-formal-sbm.html?m=1 diakses pada tanggal 27 september 2016

[5] Ismunamto, Ensiklopedia Matematika 7 (PT Ikrar Mandiriabadi) hal 27

[6] file:///D:/Pendekatan%20Formal%20dan%20Informal%20_%20azidafbudiarto.html diakses pada tanggal 20 september 2016

[7] Ali Hamzah, Op.cit., hal 235

[8] file:///D:/Pendekatan%20Formal%20dan%20Informal%20_%20azidafbudiarto.html diakses pada tanggal 20 september 2016

[9] file:///D:/PENDEKATAN%20FORMAL%20DAN%20INFORMAL%20DALAM%20PEMBELAJARAN%20MATEMATIKA%20_.html diakses pada tanggal  20 september 2016